Harmonic Drive® 減速機的型號選擇，核心精神在於「伺服系統的負載與轉速通常是變動的」，因此不能單看馬達的額定出力，必須將整個運轉週期的變動轉換為「平均值」來評估發熱與磨耗，並針對「極端值」評估機械疲勞與破壞。

以下梳理出 6 個計算步驟的先後順序、具體作法以及背後的工程意義。

計算流程適用於：

• CSG（元件型、模組型）、CSF（元件型、模組型）
• CSD（元件型、模組型）
• SHG（元件型、模組型）、SHF（元件型、模組型）
• SHD（模組型）
• CSF-mini（模組型）、CSF supermini 系列（模組型）
• CSF-GH、CSG-GH（減速機型）
• FB（元件型）、FR（元件型）
• FBS（模組型）

Harmonic Drive® 型號選擇與計算流程

第一步：定義「負載轉矩模式」(Load Torque Pattern)

• 作法：
  • 首先要掌握設備在一個運轉週期中的「負載轉矩模式」。從中確認啟動 (T₁)、等速運轉 (T₂)、減速停止 (T₃)、休止 (T₄) 各階段的負載轉矩、花費時間、輸出轉速。此外，需另外掌握衝擊轉矩發生時的轉矩值 (T_s)、持續時間 (t_s) 與當時的輸出轉速 (n_s)。

• 為什麼要這麼做？：
  • 伺服驅動系統在加減速時，會因負載慣性力矩而產生遠大於等速運轉時的峰值負載。完整掌握整個週期的運轉條件，是後續計算加權平均與檢核極限值的唯一基礎。

第二步：計算「平均負載轉矩」並暫定型號

• 作法：
  • 利用公式將各階段的轉矩、轉速與時間進行加權平均（以轉矩的三次方為基礎），算出「平均負載轉矩 (T_av)」與「平均輸出轉速 (n_{o_av})」。接著翻查型錄額定表，挑選一個 T_av 小於型錄「平均負載轉矩容許最大值」的型號作為暫定型號。

• 為什麼要這麼做？：
  • • 當轉速與負載持續變化時，減速機內部的發熱與磨耗取決於整體的平均作功量。若平均負載轉矩超過容許值，將導致潤滑劑（潤滑脂／油）提早因高溫而劣化，並加劇齒面磨耗。

第三步：驗證「輸入轉速」(Input Speed)

• 作法：
  • 將算出的平均輸出轉速 (n_{o_av}) 與最高輸出轉速 (n_{o_max})，分別乘上減速比 (R)，換算為馬達端的輸入轉速 (n_{i_av} 與 n_{i_max})。這兩個數值必須分別小於型錄規定的「容許平均輸入轉速」與「容許最高輸入轉速」。

• 為什麼要這麼做？：
  • 減速機的最高輸入轉速受限於波產生器軸承的機械極限以及潤滑條件；轉速過高會導致內部摩擦發熱過大，進而破壞潤滑油膜。

第四步：驗證「峰值與衝擊轉矩」(Peak & Impact Torque)

• 作法：

1. 1. 檢查啟動 (T₁) 與停止 (T₃) 時的轉矩，是否小於型錄上的「起動、停止時的容許峰值轉矩」。
   2. 檢查異常或緊急停止時的衝擊轉矩 (T_s)，是否小於型錄上的「瞬間容許最大轉矩」。
   3. 利用公式 N_s = 1.0×10⁴ ÷ (2 × n_s·R/60 × t_s) 計算衝擊轉矩的容許發生次數 (N_s)，確認其符合設備的預期使用條件。公式中 1.0×10⁴ 為彈性齒杯的彈性變形次數疲勞極限（波產生器每旋轉 1 圈，彈性齒杯會產生 2 次彈性變形）。

• 為什麼要這麼做？：
  • Harmonic Drive® 是依靠「彈性齒杯 (Flexspline)」反覆產生彈性變形來傳動，因此極限轉矩受限於金屬齒根的疲勞強度。若峰值或衝擊轉矩超標，或發生頻率超過容許次數 N_s，將直接導致彈性齒杯疲勞破壞。

第五步：評估「預估壽命」(Lifespan Evaluation)

• 作法：
  • 利用公式 L_h = L_n × (T_r / T_av)³ × (n_r / n_{i_av}) 計算出預估壽命（小時），確認是否符合機台的設計需求。其中 L_n 為各系列的基本壽命時間，可代入 L₁₀ 或 L₅₀ 來分別計算：
    • L₁₀：10% 受損機率下的壽命，即同批產品中有 90% 能達到的最低運轉時數，是工程設計上常用的保守基準。
    • L₅₀：平均壽命（中位數），即 50% 的產品可達到的運轉時數。

• 為什麼要這麼做？：
  • Harmonic Drive® 減速機的壽命是由內部「波產生器軸承」的壽命所決定。由於實際運轉的平均轉矩 (T_av) 與平均輸入轉速 (n_{i_av}) 通常不會剛好等於型錄的額定值，必須依據實際條件重新推算預估壽命。

第六步：驗證「主軸承」(Main Bearing Check) — 僅限模組型

• 作法：
  • 如果選擇的是「模組型 (Unit Type)」，需額外計算外部機構施加在輸出凸緣上的「最大負載力矩負重 (M_max)」，確認其小於交叉滾柱軸承的容許力矩 (M_c)。並進一步求出靜態等價徑向負載，以確認軸承壽命與靜態安全係數。

• 為什麼要這麼做？：
  • 模組型產品內建了高剛性的交叉滾柱軸承，用來直接支撐外部負載。驗證主軸承可確保外部的懸臂荷重或推力不會造成軸承提早損壞或機構精度偏移。

總結判斷

在上述第 2 到第 6 步驟中，只要有任何一個檢核點判定為 NG（超出容許範圍），就必須重新檢討運轉條件（例如放慢加減速時間），或是直接升級至更高一級的減速機型號（或改變減速比），然後重新跑一次流程，直到全數條件皆為 OK 為止。

計算範例：以 CSF-45-100-2A-GR 為例

以下以一組實際運轉條件，示範如何走完上述六步驟流程。

範例設定條件

＜一般運轉模式＞

＜最高轉速＞ 最高輸出轉速 n_{o_max} = 14 r/min；最高輸入轉速 n_{i_max} = 1,800 r/min（因馬達而受限）

＜衝擊轉矩＞ T_s = 500 Nm、t_s = 0.15 sec、n_s = 14 r/min

＜需求壽命＞ L₁₀ = 7,000 小時

第一步：定義負載轉矩模式

從上方表格確認各階段的 T_n、t_n、n_n，以及衝擊轉矩 T_s、t_s、n_s 與需求壽命。

第二步：計算平均負載轉矩，暫定型號

決定減速比（R）： n_{i_max} / n_{o_max} = 1800 / 14 = 128.6 ≥ 100 → OK，選定 R = 100

計算平均輸出轉速（n_{o_av}）： n_{o_av} = (7×0.3 + 14×3.0 + 7×0.4 + 0×0.2) / (0.3 + 3.0 + 0.4 + 0.2) = 46.9 / 3.9 = 12 r/min

計算平均負載轉矩（T_av）： T_av = ∛[(7×0.3×|400|³ + 14×3.0×|320|³ + 7×0.4×|200|³) / (7×0.3 + 14×3.0 + 7×0.4)] = 319 Nm

暫定型號： 查閱 CSF-45-100 額定表，平均負載轉矩容許最大值 = 500 Nm。T_av = 319 Nm ≤ 500 Nm → OK，暫定為 CSF-45-100-2A-GR

第三步：驗證輸入轉速

※ 以下採用潤滑脂條件下的容許轉速值。

n_{i_av} = 12 × 100 = 1,200 r/min ≤ 3,000 r/min（容許平均） → OK

n_{i_max} = 14 × 100 = 1,400 r/min ≤ 3,800 r/min（容許最高） → OK

第四步：驗證峰值與衝擊轉矩

起動、停止時的容許峰值轉矩（CSF-45-100：755 Nm）：

T₁ = 400 Nm ≤ 755 Nm → OK

T₃ = 200 Nm ≤ 755 Nm → OK

瞬間容許最大轉矩（CSF-45-100：1,570 Nm）：

T_s = 500 Nm ≤ 1,570 Nm → OK

衝擊轉矩的容許發生次數：

N_s = 1.0×10⁴ / (2 × 14×100/60 × 0.15) = 10,000 / 7.0 = 1,429 次

設備預期的衝擊發生次數須低於此值。

第五步：評估預估壽命

L_h = 7,000 × (353/319)³ × (2,000/1,200) = 7,000 × 1.354 × 1.667 = 15,799 小時

L_h = 15,799 小時 ≥ 7,000 小時（需求壽命） → OK

第六步：驗證主軸承

CSF-45-100-2A-GR 為元件型（Component Type）產品，不含內建主軸承，因此本步驟不適用。第六步僅在選用模組型（Unit Type）時才需要進行。

範例結論

第 1～5 步全數通過，決定型號為 CSF-45-100-2A-GR。

NG 範例：若以相同條件選用 CSF-32-100-2A-GR？

以下示範在完全相同的運轉條件下，若選用規格不足的型號，流程中會在哪些步驟被擋下來。

CSF-32-100 額定表數據：

第一步：定義負載轉矩模式

沿用上一個範例的運轉條件。

第二步：計算平均負載轉矩 → NG

T_av = 319 Nm > 216 Nm（容許最大值） → NG

平均負載轉矩超標 48%，代表減速機在日常運轉中就會持續過熱，導致潤滑劑加速劣化、齒面磨耗急遽惡化。

第三步：驗證輸入轉速 → OK

※ 以下採用潤滑脂條件下的容許轉速值。

n_{i_av} = 1,200 r/min ≤ 3,500 r/min → OK

n_{i_max} = 1,400 r/min ≤ 4,800 r/min → OK

轉速方面沒有問題。

第四步：驗證峰值與衝擊轉矩 → NG（部分）

T₁ = 400 Nm > 333 Nm（容許峰值） → NG

T₃ = 200 Nm ≤ 333 Nm → OK

T_s = 500 Nm ≤ 647 Nm → OK

起動時的峰值轉矩超標 20%，代表每一次起動都在讓彈性齒杯承受超過疲勞極限的負載，長期下來將導致齒根疲勞破壞。

第五步：評估預估壽命 → NG

L_h = 7,000 × (137/319)³ × (2,000/1,200) = 7,000 × 0.079 × 1.667 = 916 小時

L_h = 916 小時 ≪ 7,000 小時（需求壽命） → NG

預估壽命僅為需求的 13%，波產生器軸承將在遠早於預期的時間點損壞。

NG 範例結論

6 個步驟中有 3 處 NG（第 2、4、5 步），CSF-32-100-2A-GR 在此運轉條件下完全不適用。必須升級至更高一級的型號（如 CSF-40 或 CSF-45），或重新檢討運轉條件（降低負載轉矩、放慢加減速時間等）。

※備註

※備註 1 — CSF supermini 與 CSF-mini 系列的主軸承差異

• CSF supermini 系列的壽命基準（L₁₀ = 7,000 小時）與額定輸入轉速（2000 r/min）與標準品相同，第 1～5 步的選型邏輯可直接沿用，但須特別留意主軸承結構的差異：

• 主軸承結構不同：CSF supermini 全系列及 CSF-mini 系列（僅限 1U 與 2XH 型號），採用的是「4 點接觸滾珠軸承」，而非標準的「交叉滾柱軸承」。執行第 6 步主軸承確認時，須使用對應的公式（綜合型錄技術資料 030～034 頁已分別列出兩套公式，壽命計算的冪次不同：交叉滾柱為 10/3 次方，4 點接觸為 3 次方）。若對軸承的計算有疑義，建議洽詢志城確認。

※備註 2 — FB、FR、FBS 系列（平板型元件）的適用差異

• FB、FR 系列的壽命基準（L₁₀ = 3,000 小時）記載於《Harmonic Drive® 產品導覽》中。額定表欄位結構與標準系列類似，第 1～4 步的選型邏輯原則上可沿用，但有以下差異需留意：

• 額定輸入轉速因型號而異：FB 與 FR 系列並非所有型號都使用同一個額定輸入轉速，大型號的額定轉速會降低。在代入壽命公式時，T_r 與 n_r 須對應該型號在額定表上的實際數值，不可一律代入 2000 r/min。各型號的額定輸入轉速如下：

• 綜合型錄中的壽命計算公式表與選型範例皆未涵蓋 FB、FR 系列，L₅₀ 數值亦未公開揭示。若工程實務上需要選用此系列，建議洽詢志城確認完整的計算依據與 L₅₀ 數值。

• FBS 系列：目前僅有型號 25 與 32（減速比 30、50）。額定表的欄位標題記載「輸入 2000r/min 時的額定轉矩」，但型錄中未明確標示壽命基準（L₁₀）數值。選型時請洽詢志城確認完整的技術依據。

※備註 3 — FD 系列（差動齒輪）不適用本流程

• FD 系列為差動裝置，用途是在運轉中對相位進行微調，與一般減速機完全不同。選型重點在於齒輪齒數的搭配以達成特定的微調比例，綜合型錄中提供了專屬的「齒輪選擇資料」與「設計例／計算例」。本文的六步驟流程不適用於 FD 系列。

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